纸上得来终觉浅

翻译自 DISCRETE DIFFERENTIAL GEOMETRY: AN APPLIED INTRODUCTION 第七章 Surface Parameterization。如果有翻译错误或者不当的地方希望能指出，谢谢～

翻译自 DISCRETE DIFFERENTIAL GEOMETRY: AN APPLIED INTRODUCTION 第六章 The Laplacian。如果有翻译错误或者不当的地方希望能指出，谢谢～

翻译自 DISCRETE DIFFERENTIAL GEOMETRY: AN APPLIED INTRODUCTION 第五章 Curvature of Discrete Surfaces。如果有翻译错误或者不当的地方希望能指出，谢谢～

翻译自 DISCRETE DIFFERENTIAL GEOMETRY: AN APPLIED INTRODUCTION 第四章 A Quick and Dirty Introduction to Exterior Calculus。如果有翻译错误或者不当的地方希望能指出，谢谢～

翻译自 DISCRETE DIFFERENTIAL GEOMETRY: AN APPLIED INTRODUCTION 第三章 A Quick and Dirty Introduction to Differential Geometry。如果有翻译错误或者不当的地方希望能指出，谢谢～

翻译自 DISCRETE DIFFERENTIAL GEOMETRY: AN APPLIED INTRODUCTION 第二章 Combinatorial Surfaces。如果有翻译错误或者不当的地方希望能指出，谢谢～

“Everything should be made as simple as possible, but no simpler.” – Albert Einstein

Laplace和Poisson这两个等式分别有非常简单的形式，

$\Delta f = 0$

$\Delta f = \text{div} \mathbf{g}$

$f$为函数，$\mathbf{g}$为向量场。这是两个偏微分方程。

线性代数很多人都学过了，不过本科的线性代数这门课程基本上只教如何计算，学完之后心里简直不要有太多疑惑。行列式到底是什么？矩阵乘法为什么是这样的形式？特征值特征向量到底有什么意义？线性方程组为什么这样有解那样又没解？当然还有其他的很多问题，这篇文章不一定能解答所有的困惑，但是希望能和大家一起窥探一下线性代数到底是什么。如果有错误或者有其它更好的理解欢迎一起讨论～

一个刚体的空间移动可以描述为绕一个轴的旋转和沿着这条轴的平移，这被称为screw移动。一个screw移动使用6个参数定义，其中四个自由度定义了screw的轴，另外两个分别定义了旋转的角度和平移大小。相对而言，定义空间运动的6个参数由定义欧拉角的3个元素和定义平移的3个元素组成。

W. Li, H. Gong, and R. Yang, “Fast Texture Mapping Adjustment via Local/Global Optimization,” IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, pp. 1–1, 2018.

问题：给定一系列已经标定的图像的情况下将纹理映射到三角mesh上。
传统方法使用模型参数化的投影纹理映射，本文提出了一种图像空间纹理优化方案，目的是减少可视裂缝或者在纹理或深度边界处的错误alignment。该方案开始于边界上的有效局部纹理调整，然后使用全局矫正步骤来调整由局部运动带来的纹理畸变。

方法主要分为两步，第一步确定mesh的每个三角网格对应的图像，第二步通过两种错误align的情况给出局部约束进行优化。